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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Encuentre, si las hay, las ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas (tanto para como para ) de las siguientes funciones. Localice en un dibujo, la posición del gráfico de la función con respecto a las asíntotas halladas
c)
c)
Respuesta
Asíntotas verticales
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Como el dominio de es , entonces es nuestro candidato a asíntota vertical. Para ver si efectivamente lo es, tomamos límite cuando tiende a .
Si viniste haciendo la Práctica , te acordarás del bendito "límite especial" jajaja, y sino este límite se justifica enseguida por L'Hopital que da (de hecho es el ejemplo que usé en la clase de L'Hopital! 😅)
Por lo tanto, no tiene asíntota vertical en .
Asíntotas horizontales
Para estudiar si hay asíntotas horizontales, tenemos que tomar límite cuando tiende a
(Este límite da cero por "Cero por acotada")
Por lo tanto, tiene una asíntota horizontal en tanto en como en .
Como ya tenemos asíntotas horizontales no es posible tener oblicuas, así que no las estudiamos.
Aclaración: Nosotrxs por lo general nos imaginamos a las asíntotas como una recta a la cual la función siempre se acerca pero nunca la toca. Eso es una manera de explicarlo que al principio es bastante intuitiva y nos da una idea de asíntota, pero no es del todo cierta porque si, a veces la función puede tocar a la asíntota mientras se acerca a ella 😱 Te propongo que grafiques esta función en GeoGebra y te fijes qué está haciendo la función alrededor de la asíntota ¿La recontra toca, no? De hecho, infinitas veces jajaja... Esta función se va acercando a la asíntota oscilando alrededor de esa recta, no por eso deja de ser asíntota horizontal (porque si bien oscila, cada vez lo hace acercándose más y más)