Como el dominio de $f$ es $\mathbb{R} - \{0\}$, entonces $x=0$ es nuestro candidato a asíntota vertical. Para ver si efectivamente lo es, tomamos límite cuando $x$ tiende a $0$.  

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$

Si viniste haciendo la Práctica $4$, te acordarás del bendito "límite especial" jajaja, y sino este límite se justifica enseguida por L'Hopital que da $1$ (de hecho es el ejemplo que usé en la clase de L'Hopital! 😅) 

Por lo tanto, $f$ no tiene asíntota vertical en $x=0$.

Para estudiar si hay asíntotas horizontales, tenemos que tomar límite cuando $x$ tiende a $\pm \infty$

$\lim_{x \rightarrow \pm\infty} \frac{\sin(x)}{x} = 0$

(Este límite da cero por "Cero por acotada")

Aclaración: Nosotrxs por lo general nos imaginamos a las asíntotas como una recta a la cual la función siempre se acerca pero nunca la toca. Eso es una manera de explicarlo que al principio es bastante intuitiva y nos da una idea de asíntota, pero no es del todo cierta porque si, a veces la función puede tocar a la asíntota mientras se acerca a ella 😱 Te propongo que grafiques esta función en GeoGebra y te fijes qué está haciendo la función alrededor de la asíntota $y = 0$ ¿La recontra toca, no? De hecho, infinitas veces jajaja... Esta función se va acercando a la asíntota $y=0$ oscilando alrededor de esa recta, no por eso deja de ser asíntota horizontal (porque si bien oscila, cada vez lo hace acercándose más y más)